في هذا المثال سوف نتعلم على بعض اهم الأساسيات في التكامل, هيا بنا لنبدأ :
يحتوي المثال على X2 +1 dx , وقبل أن نجري عملية التكامل يجب ان نعلم اولاً ماهو المتغير الذي سوف نجري به عملية التكامل؟
ضع تركيزك على رمز "dx" هذا الرمز معناه انك ستكامل بالنسبة لــ X, وهذا استنتاج مهم جدا يجب ان تعلمه قبل اجراء عملية التكامل.
فعلى سبيل المثال ان كان الرمز "dr" فهذا يعني انك ستكامل بالنسبة للمتغير r , وان كان "dt" هذا يعني انك ستكامل بالنسبة للمتغير t ...وهكذا
نعود الى المثال وكما نرى ان المثال يحتوي على dx وبالتالي سنكامل بالنسبة للمتغير X "بمعنى سوف نضيف X" لكل قيمة مستقلة.
لاحظ ان الفاصل بين الرقم 1 والمتغير X2 هو اشارة الــ +, ماذا يعني ذلك؟
ذلك يعني اننا سنجري عملية التكامل على كل طرف بشكل مستقل (بسبب وجود اشارة +) وبالتالي سوف نتعامل مع كل طرف بشكل مستقل, حيث أن الطرف الأيسر يحتوي على X2 والطرف الأيمن يحتوي على 1.
لنبدأ الآن بالطرف الأيسر "X2" ونجري عليه عملية التكامل, كما قلنا في بداية كلامنا اننا سوف نكامل بالنسبة للمتغير X وذلك بسبب وجود رمز dx
اذن مع اضافة X للمتغير X2 ماذا يحدث في عملية التكامل هذه؟
سوف تكون X مضروبة في X2 , وفي عملية ضرب المجاهيل بنفس النوع "بمعنى كلهم "X" في هذه الحالة يجب جمع الأسس او درجة القوى, وبالتالي :
- اس X2 يساوي 2
- اس X يساوي 1
اذن 2 + 1 = 3
وبالتالي يصبح نتيجة تكامل X2 يساوي X3/3 , لماذا قسمناها على 3؟
لأن التكامل لا يكتمل الا بعد ان نقسم المتغير"X" على نفس درجة الأس "بعد الإضافةّ", وكما نعلم بعد الإضافة اصبحت درجة اس X تساوي 3 وبالتالي يجب قسمتها على 3 كما موضح في الصورة.
والآن بعد الإنتهاء من تكامل الطرف الأيسر, لننتقل الآن لتكامل الطرف الأيمن وهو الرقم 1
مرة أخرى سوف نكامل بأي متغير تحديدا؟
بما ان المثال يحتوي على رمز"dx" ذلك يعني اننا سوف نضيف X, وبالتالي لإجراء عملية التكامل على 1 لابد من اضافة X حتى تتم عملية التكامل
اذن بعد اضافة X لــ الرقم 1, ذلك يعني ان X سوف تكون مضروبة في 1 , وبالتالي 1 مضروبة في X يساوي X
اذن الجواب النهائي لهذا المثال كما هو موضح في الصورة :
X3/3 + X + C
ملحوظة: الرمز C لابد من كتابته بعد الإنتهاء من عملية التكامل وذلك بسبب ان نوعية هذا التكامل "بلا حدود" وبالتالي وجب بعد الانتهاء من عملية التكامل اضافة رمز C.
تعليقات
إرسال تعليق