أساسيات في علم التفاضل والتكامل "Calculus" , والمعادلات التفاضلية "Differential equations"

  المطلوب في هذا التمرين هو إيجاد قيمة الزاوية الواقعة على محور y من خلال المعطيات المقدمة لك, حيث في هذا التمرين قدم لك الآتي: - قيمة إرتفاع المثلث واللتي تساوي 2m - قيمة قاعدة او عرض المثلث واللتي تساوي 4.8m لنبدأ الآن بتوضيح أساسيات هامة يجب معرفتها عن نتيجة وقوع الزاوية على محور y قبل الدخول في تفاصيل خطوات الحل, شاهد الصورة التالية: في هذه الصورة قمت بالتوضيح لك حول المفاهيم الأساسية اللتي يجب معرفتها حينما تكون الزاوية واقعة على محور y, لأنها سوف تساعدك في إيجاد قيمة الزاوية, بالإضافة الى انها ستساعدك ايضا في إيجاد قيم مسافات المثلث في حال طلب منك التمرين ذلك مع فرضية أنه قدم لك قيمة الزاوية واصبحت معرفة, في هذه الحالة سوف تساعدك هذه المفاهيم كثيرا, لذلك فأنا انصحك بإتقان هذه المفاهيم جيدا فأنت بحاجة لها في عالم الرياضيات او الحساب دوماً. بناءً على المعطيات المقدمة لك في هذا التمرين, فإن القانون الأول متاح للإستخدام, لأنه كما تلاحظ بقية القوانين تحتاج منك إيجاد قيمة C اولا, ثم بعد ذلك تستطيع إستخدام احد القوانين لإيجاد قيمة الزاوية  اذن لنقل اننا سنستخدم القانون الأول, شاهد الصور

  المطلوب في هذا التمرين هو إيجاد قيمة الزاوية الواقعة على محور x من خلال المعطيات المقدمة لك في هذا التمرين. المعطيات المقدمة لك هي قيم إرتفاع المثلث واللتي تساوي 2m, بالإضافة الى قاعدة المثلث واللتي تساوي 4.8m قبل الدخول في تفاصيل الحل, اريد التوضيح لك حول نقطة هامة جدا وهي اهمية استنتاج مكان وقوع الزاوية, هل هي واقعة على محور x ام محورy, وهل في ذلك تأثير في النتائج؟ هذه الأسئلة مهمة جدا ويجب معرفتها قبل الدخول في تفاصيل خطوات الحل كما هو موضح لك في هذا التمرين أن الزاوية واقعة على محور x, شاهد الصورة التالية واللتي قمت بالتوضيح فيها حول المفاهيم اللتي يجب معرفتها حينما تكون الزاوية واقعة على محور x احد الأساسيات الهامة جدا واللتي يجب معرفتها جيدا وعدم نسيانها, لقد جمعت لك اهم المفاهيم الأساسية حول نتيجة وقوع الزاوية على محور x, جميع هذه القوانين او المفاهيم تؤدي الى نفس النتيجة سواء بنفس القيمة او بالتقارب بين القيم فحينما يواجهك تمرين يطلب منك إيجاد قيمة الزاوية بحيث تكون واقعة على محور x او ربما يطلب منك إيجاد مسافة معينة (مع التقديم لك قيمة الزاوية بحيث تصبح معرفة) فتذكر حينها هذ

  المطلوب في هذا التمرين هو إيجاد قيمة قاعدة المثلث " B " من خلال المعطيات الموجودة لديك من خلال هذا المثلث. كما تلاحظ أن المعطيات المقدمة لك هي إرتفاع المثلث ومقداره 2m, بالإضافة الى قيمة الوتر الذي يربط بين اعلى نقطة ارتفاع للمثلث الى اخر المسافة المجهولة ومقدارها 5.2m. سوف اقوم بالإجابة على هذا التمرين موضحا لك كافة خطوات الحل في النقاط التالية هيا بنا لنبدأ: قبل الدخول في تفاصيل خطوات الحل, اريد التوضيح لك حول نقطة هامة يجب معرفتها جيدا وهي واحدة من الأساسيات اللتي ستحتاج إليها كثيرا في عالم الرياضيات او الحساب وهي قاعدة إستنتاج قيم الوتر والإرتفاع وعرض المثلث بإستخدام القاعدة الموجودة في الصورة اعلاه. بالإضافة الى انني اريد التوضيح لك حول نقطة ايضا هامة وهي كيفية نقل الجذر التربيعي للجهة الأخرى وماذا ينتج عن هذا النقل!! قمت بالتوضيح لك كما ترى في هذه الصورة, حيث أنه اذا اردت نقل الجذر التربيعي للطرف الآخر سوف يتغير الجذر التربيعي تلقائيا وسيصبح درجة قوى مقدارها 2 (واذا اردت العكس, بحيث نقل درجة القوى 2 للطرف الآخر فسوف يصبح جذر تربيعي للمحتوى الموجود في الجهة الأخرى) تذك

  المطلوب في هذا التمرين هو إيجاد التفاضل او الإشتقاق لهذه الدالة هذه الدالة كما هو موضح في الصورة أعلاه تحتوي على دالتين مضروبة في بعض, حيث أن: الدالة الأولى: cosx الدالة الثانية: الجذر التكعيبي للعنصر x في علم التفاضل او الإشتقاق لايمكن إجراء عملية الإشتقاق مباشرة لدالة تحتوي على دالتين مضروبة في بعض اذن ما هو الحل؟ الجواب: هنالك طريقة خاصة لإشتقاق الدوال المضروبة وهي تسمى بالإنجليزية Product rule واللتي يمكن إختصارها وتبسيطها كالآتي: (الدالة الأولى مضروبة في "إشتقاق" الدالة الثانية + الدالة الثانية مضروبة في "إشتقاق" الدالة الأولى) كل ماعليك فعله هو الإلتزام فقط بهذه القاعدة واللتي ستوصلك الى الإجابة النهائية لهذا التمرين اذن لنبدأ بتوضيح ذلك في الخطوات التالية: توضيحات من الخطوة الأولى: - صيغ الجذر التربيعي او التكعيبي او الجذور بمختلف درجاتها, قد تشكل بطريقة ما او بأخرى صعوبة لديك في إستيعاب كيفية إشتقاقها, لذلك قمت بتبسيط الأمر عليك في الجانب الأيمن من الصورة, حيث قمت بكتابة صيغة اخرى للجذر التكعيبي, كما تلاحظ تحولت الدالة من دالة جذرية الى دالة أسية او دالة م

  المطلوب في هذا التمرين هو إيجاد التكامل لكل من a,b, سوف اقوم بالإجابة على هذا التمرين كاملا موضحا لك كافة خطوات الحل لكل فقرة على حدى هيا بنا لنبدأ: الفقرة الأولى لاحظ أن هذه الدالة احتوت على دالتين مضروبة في بعض, بمعنى ان الفاصل بين كلا الدالتين هي إشارة الضرب حيث أن: الدالة الأولى هي 4x^3 الدالة الثانية هي cosx^4 +1 طالما أن الفاصل بين هاتين الدالتين هي إشارة الضرب فلا يمكن إجراء عملية التكامل بشكل مباشر, لابد من طريقة لتبسيط هذه الدالة وجعلها متاحة لإجراء عملية التكامل عليها بشكل مباشر, ولكن ماهي الطريقة المناسبة؟ لنقرأ هذه الفقرة جيدا حتى نستنتج الطريقة المناسبة, لاحظ أن الدالة الأولى هي إشتقاق او تفاضل محتوى cos, بمعنى أن : 4x^3 هي إشتقاق x^4 + 3 لاحظ في الصورة أعلاه, لقد قمت بتوضيح هذه النقطة على الجانب الأيمن من الصورة, قمت بأخذ محتوى cos او بصيغة اخرى قمت بأخذ زاوية cos ومن ثم اجريت عملية التفاضل عليها, لاحظ ان الإجابة باللون الأحمر هي نفس قيمة الدالة الأولى اليس كذلك؟ (مع الأخذ بعين الإعتبار, أن الأرقام عبارة ثوابت ليس لها أهمية من ناحية التشابه, تكمن الأهمية الرئيسية هي في

 في هذه الصفحة سوف اقدم لك مجموعة من الأخطاء الشائعة في الحساب, حيث أنني سأقدم لك نماذج لتمارين مختلفة, كل تمرين يحتوي على عدة إجابات, احد تلك الإجابات صحيحة والبقية خاطئة, لقد قمت بتوضيح لك الإجابات الخاطئة والصحيحة في كل تمرين على حدى. هيا بنا لنبدأ: التمرين الأول توضيحات من التمرين الأول: كما هو موضح في هذه الصورة, احد تلك الأخطاء الشائعة في الحساب تكمن في طريقة التعويض, حيث انه من الخطأ ان تضع الإشارة السالبة خارج نطاق التعويض نطاق التعويض: هو المكان الذي تقوم بتعويض العنصر المجهول بالقيمة المعطاة لك او اللتي تحصلت عليها, حيث أن التعويض يشمل القيمة مع إشارتها سواء موجبة او سالبة. بناءً على الإجابات الخاطئة في هذه الصورة, يكمن السبب الرئيسي هو في وضع الإشارة السالبة خارج نطاق او مكان التعويض مما يؤدي الى نتيجة مختلفة وتصبح الإجابة النهائية خاطئة

  المطلوب في هذا التمرين هو إيجاد التفاضل او الإشتقاق لكل دالة على حدى.   نلاحظ أن اغلب الدوال ظهرت على هيئة رقم مرفوع بدرجة قوى او أس معين مجهول او عبارة عن دالة تحديدا في الفقرتين a,b بالإضافة الى جزء من الفقرة c. هنالك قاعدة معينة لإجراء عملية التفاضل او الإشتقاق لهذا النوع من الدوال, قبل البدء سوف اقوم بالتوضيح اولا حول القاعدة اللتي ينبغي معرفتها قبل الدخول في تفاصيل خطوات الحل, شاهد الصورة التالية: لقد عملت على توضيح كافة التفاصيل المرتبطة بمفاهيم هذه القاعدة, كل ماعليك فعله حينما تواجهك دالة بهذا النوع ويطلب منك إجراء عملية التفاضل او الإشتقاق, في هذه الحالة ستستخدم مباشرةً هذه القاعدة لتتحصل على الجواب النهائي. لاحظ أن المقصود بالرمز a كما هو موضح في الصورة أعلاه باللون الأزرق هو عبارة عن أي رقم ولكن هذا الرقم يجب أن يكون اكبر من صفر, ولكن لماذا يجب أن يكون اكبر من صفر؟ لماذا لا يساوي صفر؟ او لماذا لا يكون الرقم عبارة عن رقم سالب؟ الجواب: لأن القاعدة تتطلب إستخدام Ln الذي قمت بتمييزه لك باللون الأحمر, لاحظ أن محتوى Ln هو a باللون الأزرق اليس كذلك؟ جيد, انتبه لهذه النقطة جيدا وه

  درس من دروس مادة علم التفاضل والتكامل "Calculus", في هذه الصفحة سوف اقوم بشرح مفهوم هذا الدرس مع التطبيق بمثال سأقوم بحله مع توضيح كامل تفاصيل خطوات الحل. لن اتطرق للجزء النظري بخصوص هذا الدرس, حيث أن كامل تركيزي على الجانب الحسابي الهام جدا, حيث ان المهمة الرئيسية المطلوبة منك من خلال هذا الدرس هو إيجاد قيمة إنحناء المنحنى وهو مايعرف بالإنجليزية Curvature of the curve. لكي توجد هذه القيمة يتطلب منك إستخدام قاعدة رئيسية واللتي سأتطرق إليها في النقاط التالية,  إستخدامك لهذه القاعدة سيتطلب منك التعامل مع التفاضل او الإشتقاق حيث أنه يجب عليك إيجاد الإشتقاق للمعادلة اللتي ستكون معطاة لك من خلال التمرين, كما انه يتطلب منك الإجادة في حساب القيم المطلقة للمعادلة المشتقة والمقصود بالقيم المطلقة للمعادلة المشتقة هو أنك ستأخذ القيم كاملة للمعادلة اللتي اجريت لها عملية الإشتقاق بحيث تضع هذه العناصر كاملة تحت الجذر التربيعي ويكون كل عنصر موجود تحت الجذر التربيعي يجب ان يكون مرفوع بالأس 2 "تربيع" وهو مايعرف بالقيم المطلقة. كل هذه التفاصيل ستكون واضحة لك من خلال التمرين الذي سو