Homogeneous Equations
درس من دروس مادة المعادلات التفاضلية "Differential equations", ستتعلم من خلال هذا الدرس كيفية تحديد المعادلات من حيث كونها معادلات متجانسة أم غير متجانسة او مايعرف بــ Homogeneous او Non Homogeneous.
هنالك طريقتين ستساعدك في تحديد المعادلات من حيث كونها متجانسة أم غير متجانسة:
1- الطريقة الأولى عن طريق قرائتك للمعادلة وإستنتاج قيم الأسس بالنسبة للمجاهيل, فإذا تساوت قيم الأسس عند كل مجهول أصبحت المعادلة تسمى بالمعادلة المتجانسة Homogeneous, اما اذا كانت قيم الأسس بالنسبة للمجاهيل غير متساوية تسمى المعادلة في هذه الحالة بالمعادلة الغير متجانسة Non Homogeneous.
2- الطريقة الثانية وتسمى بالطريقة النظامية عن طريق إضافة t بجانب كل مجهول
والآن لنبدأ بأخذ مثال بتطبيق الطريقتين الأولى والثانية:
لاحظ في الصورة أعلاه, قمنا بإستخدام الطريقة الأولى من خلال قراءة المعادلة وإستنتاج قيم الأسس, كما هو موضح لك من خلال المثال لدينا ثلاثة اجزاء من المجاهيل
- الجزء الأيسر وهو x تربيع وقيمة الأس تساوي 2
- الجزء الأوسط وهو xy مرفوعين بالأس 1 ولكن طالما انهم مضروبين في بعض, اذن وجب جمع الأسس وبالتالي يصبح المجموع يساوي 2
- الجزء الأيمن وهو y تربيع وقيمة الأس تساوي 2
لاحظ ان قيمة الأس تساوي 2 في جميع الأجزاء الثلاثة بالنسبة للمجاهيل, في هذه الحالة تسمى هذه المعادلة بالمعادلة المتجانسة او مايعرف بــ Homogeneous.
لننتقل الآن بإستخدام الطريقة الثانية وهي الطريقة النظامية بإضافة t بجانب كل مجهول:
تعليمات بخصوص الطريقة الثانية:
- ابدأ بإضافة t بجانب كل مجهول (انتبه تضيف t مكان المجهول بحيث تلغي المجهول وهذا خطأ, الإضافة تكون بجانب كل مجهول)
- بعد ذلك تقوم بــ فك الأقواس, لاحظ بالنسبة للجزء الأوسط قمت بتمييز t بعد فك الأقواس باللون الأحمر حتى اوضح لك انهم مضروبين في بعض وبالتالي ناتج هذا الضرب هو t تربيع
- في الخطوة التالية تقوم بأخذ العامل المشترك وهو t تربيع, وكما هو موضح في الصورة أعلاه, قيم الأسس متساوية وبالتالي تسمى هذه المعادلة بالمعادلة المتجانسة Homogeneous
مثال آخر:
لاحظ في هذا المثال وبإستخدام الطريقة الأولى من خلال قراءة المعادلة وإستنتاج قيم الأسس في كل مجهول يظهر أن قيم الأسس غير متساوية وبالتالي تسمى هذه المعادلة بالمعادلة الغير متجانسة Non Homogeneous.
لننتقل الآن بتطبيق الطريقة الثانية وهي الطريقة النظامية بإضافة t بجانب كل مجهول:
تعليمات بخصوص الطريقة الثانية:
- تبدأ اولى الخطوات بإضافة t بجانب كل مجهول ومن ثم يتم فك الأقواس بشكل عادي
- بعد ذلك تقوم بأخذ العامل المشترك (خذ دائما الأس الأصغر بالنسبة لــ t, ويظهر هنا ان الأس الأصغر هو 3 قمت بتمييزه لك باللون الأحمر)
- ارفقت لك المستطيل الأخضر حتى اوضح لك كيف سيكون شكل المعادلة بعد أخذ العامل المشترك
وبالتالي تبين لنا ان هذه المعادلة غير متجانسة Non Homogeneous لأن قيم الأسس غير متساوية
تعليقات
إرسال تعليق