مثال: إيجاد القوى الأفقية والعمودية المؤثرة على العارضة مع الشرح الكامل على كافة الخطوات

 

في هذا المثال سوف نتعلم حول أساسيات تحليل القوى مابين قوى على محور X الأفقي و محور Y العمودي.

يطلب السؤال إيجاد القوى P العمودية الواقعة على منتصف العارضة بمسافة 2 متر من النقطتين A و B, وايضاً إيجاد القوى S الأفقية الواقعة عند النقطة B.

كما نلاحظ ان كلا القواتين تختلف من حيث شكل وقوعها على العارضة بحيث ان احد القوى عمودية والأخرى أفقية, بناء على مبدأ تحليل القوى وإيجاد هاتين القوتين سوف نحسب قيمة كل قوى على حدى, وسوف نعمل كالآتي:

- الخطوة الأولى:

لنبدأ بإيجاد القوى S الأفقية, كما نعلم انها قوى واقعة على محور X لأنها قوى افقية وبالتالي لإيجاد قيمتها سوف نحسب جميع القوى الواقعة على محور X فقط, والآن لنبدأ:

ΣFx = 0<--+---

يجب كتابة هذه الصيغة أولا قبل ايجاد قيمة S, لماذا؟

الجواب: بدون كتابة هذا الرمز فذلك يعني انك تقول سوف توجد قيمة S بأخذ جميع القوى على العارضة سواء الافقية او العمودية وهذا خطأ, لكن بهذا الرمز انت تؤكد الان انك سوف توجد قيمة S عن طريق اخذ جميع القوى الأفقية على العارضة فقط وهذا هو الصواب, اما بالنسبة للسهم واشارة الـ+, فهي مهمة ايضا لأنه يجب ان تضع افتراض ولك الحرية في ذلك, ماهو هذا الافتراض؟

تفترض ان جميع القوى الأفقية الواقعة على العارضة والمتجهة نحو اليمين هي قوى موجبة (بمعنى اي قوى افقية على العارضة متجهة نحو اليسار تكون قوى سالبة), لك حرية الإفتراض وتستطيع افتراض العكس من ذلك, ولكن عادة يتم افتراض الجهة اليمنى بأنها جهة موجبة والقوى المتجهة نحو الجانب الأيسر تكون قوى سالبة.

يجب عليك ان لاتنسى هذه الخطوة الهامة وهي تحديد انك سوف تأخذ جميع القوى الأفقية على العارضة وتحديد افتراضتك, والآن لنكمل الحل, شاهد الصورة التالية"عند الخطوة الأولى":

لاحظ في هذه الخطوة, اخذنا جميع القوى المؤثرة على العارضة على محور X الأفقي لأننا نريد إيجاد القوى S الأفقية مع الأخذ بالإفتراضة اللتي افترضناها وهي ان أي قوى افقية متجهة نحو اليمين تكون موجبة, وعكس ذلك تكون سالبة, كما نرى في المثال لدينا قوى افقية واحدة فقط ومقدارها 80kN متجهة نحو اليمين ولدينا القوى S المجهولة متجهة نحو اليسار, وبالتالي تكون قيمة 80 موجبة والقوى S سالبة, وبالتالي من خلال هذه المعادلة نستطيع إيجاد قيمة S بنقل الرقم 80 في جهة والمجهول S في جهة مع تغيير الاشارة لنتحصل على قيمة S مقدارها 80kN.

- الخطوة الثانية:

والآن لننتقل لإيجاد القوى P العمودية, وبما أنها قوى عمودية سوف نأخذ جميع القوى المؤثرة على العارضة على محور y العمودي فقط, بالإضافة إلى انه يجب ان نفترض كيف ستكون القيمة موجبة او سالبة, لنفترض أن الإشارة الموجبة حينما تكون القوى متجهة للأعلى, وتكون سالبة حينما تكون القوى متجهة للأسفل, ومن ثم نأخذ جميع القوى العمودية بحيث نجعل الأرقام المعلومة في جهة والمجهولة المراد إيجاد قيمتها في جهة, شاهد الصورة التالية "عند الخطوة الثانية":

لاحظ اننا اخذنا جميع القوى العمودية فقط وهي القوى 20 الواقعة عند النقطة A وهي قوى موجبة لأننا افترضنا في البداية ان اي قوى متجهة للأعلى تكون قوى موجبة, اما القوى المتجهة للأسفل تكون قوى سالبة, وبالتالي القوى 20 الواقعة عند النقطتين A و B هي قوة موجبة, اما القوى المجهولة P المراد إيجادها ستكون إشارتها سالبة لأنها متجهة للأسفل.

والآن ننقل الأرقام في جهة والمجهول في جهة مع تغيير الإشارة (تذكر دائما حينما تنقل رقم او مجهول لجهة أخرى لابد ان تغير الإشارة, بحيث اذا كانت موجبة تصبح سالبة واذا كانت سالبة تصبح موجبة), وبالتالي تصبح قيمة P  تساوي 40kN.