في هذه الصفحة سوف اقدم لكم مجموعة من الأمثلة تدور حول أساسيات التفاضل او الإشتقاق للدوال, هنالك قواعد متعددة للتفاضل, سوف اركز اليوم على أربعة إشارات مهمة جدا وتؤثر في شكل واسلوب التفاضل وهم : +, -, ÷, ×, هذه الإشارات حينما تكون الفاصل بين الدوال فإنها تؤثر في اسلوب وشكل الإشتقاق.
في هذه الصفحة سأقدم لك مثال لكل إشارة + مع القاعدة الخاصة بها في التفاضل او الإشتقاق + مع الجواب ايضا, والآن لنبدأ:
لاحظ في هذا المثال, الإشارة الفاصلة بين Sinx و 4x2 هي إشارة الزائد "+", وبالتالي هنالك قاعدة في التفاضل او الإشتقاق اذا كان الفاصل بين الدالتين هي إشارة الزائد, تنص القاعدة على انه يجب إشتقاق او تفاضل كل دالة على حدى, بمعنى انك ستتعامل مع Sinx وتشتقها بشكل مستقل ومن ثم تضع إشارة الزائد وتنتقل الى الدالة الثانية 4x2 وتقوم بإشتقاقها بشكل مستقل كما هو موضح في المستطيل البرتقالي بالنسبة للقاعدة, وكما هو موضح في المستطيل الأزرق بالنسبة للجواب, لاحظ ان الإجابات باللون الأحمر هي فقط للتوضيح لك كيف اصبحت شكل الدوال بعد الإشتقاق, حيث ان إشتقاق Sinx هو Cosx, وإشتقاق 4x2 هو 8x.لاحظ الفرق في المثال الثاني هو في الإشارة, حيث ان الإشارة الفاصلة بين الدالتين Sinx و 4x2 هي إشارة الطرح "-", وبالتالي القاعدة الخاصة بهذه الإشارة هي نفس القاعدة الخاصة بإشارة الزائد حيث انك ستقوم بإشتقاق كل دالة على حدى او بشكل مستقل لتتحصل على الإجابة, وبالتالي تصبح الإجابة كما هو موضح في المستطيل الأزرق في الصورة أعلاه:
Cosx - 8x
كما تشاهد في الصورة أعلاه, الإشارة الفاصلة بين الدالتين شكليا "لايوجد إشارة" وهذا معناه انها دالتين مضروبة في بعض وبالتالي الإشارة الفاصلة بين الدالتين هي إشارة الضرب "×"
هنالك قاعدة خاصة لهذه الإشارة وتختلف عن الإشارتين السابقتين مثل الزائد او الطرح, تنص القاعدة كما هو موضح في المستطيل البرتقالي:
الدالة الأولى --> المقصود به هو Sinx , مضروبة في إشتقاق الدالة الثانية ---> المقصود به هو إشتقاق 4x2, حيث ان إشتقاقها هو 8x, زائداً الدالة الثانية --> وهي الدالة 4x2 مضروبة في إشتقاق الدالة الأولى --> المقصود به إشتقاق Sinx حيث ان إشتقاقها هو Cosx , كما هو موضح في المستطيل الأزرق, لاحظ اننا قمنا بتغيير لون الدالة اللتي حدث لها الإشتقاق او التفاضل باللون الأحمر.
لاحظ في هذا المثال, الإشارة الفاصلة بين الدالتين هي إشارة القسمة "÷" كما أننا قمنا بإعادة صياغة الدالة لتبدو أسهل من ناحية تطبيق القاعدة الخاصة بإشارة القسمة, شاهد المستطيل البرتقالي, هنالك خطوتين يجب القيام بهم قبل تطبيق القاعدة وهي تحديد الرمزين U,V
حيث أن U --> المقصود به هو قيمة او محتوى البسط وهو Sinx
V --> المقصود به هو قيمة او محتوى المقام وهو 4x2
ومن ثم بعد ذلك نقوم بتطبيق القاعدة كما هو موضح في المستطيل البرتقالي, علامة الفتحة اللتي فوق U او V ترمز الى ان هذه الحروف يجب إشتقاقها, بمعنى تشتق محتوى U او محتوى V , شاهد المستطيل الأزرق واللتي توضح الإجابة بتطبيق القاعدة الخاصة بإشارة القسمة.
أنتهينا من درس اليوم,هدفنا هو تقوية أساسياتك في قواعد التفاضل او الإشتقاق الخاصة بإشارات الزائد والطرح والضرب والقسمة بشكل مبسط مع ذكر القاعدة لكل إشارة بالإضافة الى الجواب
تمنياتي للجميع بالتوفيق
تعليقات
إرسال تعليق