مثال: إيجاد الحل للمعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى , Intital-value problem

المطلوب في هذا المثال هو إيجاد الحل "إيجاد قيمة C" للمعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى, لماذا تحديدا من الدرجة الأولى؟

الجواب: لاحظ علامة الإشتقاق في المعطى الأول حيث ان y' تساوي y تربيع

y' ---> العلامة اللتي فوق y يرمز لدرجة الإشتقاق وهي الدرجة الأولى.

لحل هذا المثال سوف يكون تركيزك على نقطتين هامتين, النقطة الأولى وهو الشرط او مايعرف بــ first condition وهو:

y(0) = -1 

اما النقطة الثانية وهي الحل العام للمعادلة التفاضلية وهو:

y = - 1/x+c 

بهاتين النقطتين سوف نقوم بحل المثال, والآن تابع الخطوات التوضيحية في الصورة التالية:

كما هو موضح في الصورة أعلاه, سيكون تركيزك على النقطتين اللتي قمت بتحديدها لك باللون الأصفر والأزرق

بالنسبة لــ Condition وهو  y(0) = -1 , تذكر دائما اذا كانت لديك مشكلة في تحديد قيم x او y, الحرف الذي يظهر قبل القوسين ستكون قيمته مابعد إشارة = , على سبيل المثال:

k(0)=4 

قيمة k  هنا تساوي 4 , اما ما بين القوسين ستكون لقيمة العنصر الآخر سواء x  او اي عنصر آخر.

بعد إيجاد قيمة C ستقوم بتعويضها هي فقط من دون تعويض عناصر y و X في الحل العام للمعادلة التفاضلية لتتحصل على الناتج النهائي كما هو موضح في الصورة أعلاه