في هذا المثال سوف نتعلم كيفية إجراء إشتقاق او تفاضل جزئي للدالة ومن ثم نقوم بتعويض القيم المعطاة في المثال لكل مجهول.
قبل البدء اريد التوضيح بخصوص مفهوم التفاضل او الإشتقاق الجزئي, على سبيل المثال اذا اردنا ان نجري إشتقاق جزئي للدالة بالنسبة للمتغيرX فيجب ان يكون التفاضل لكامل الدالة فقط لــ X اما غير ذلك يساوي 0 فمثلا :
fx,y = x + 1
وقلت لك اوجد لي الإشتقاق الجزئي لــ X ورمزه هو d/dx, سيكون الجواب كالتالي
d/dx [ x + 1] = 1 + 0
لاحظ اننا قمنا بإجراء التفاضل فقط لــ X وتفاضلها هو 1, اما بالنسبة للعنصر الآخر 1 فهذا العنصر ليس X وبالتالي تلقائيا يكون الجواب 0, وحتى اذا كان في المثال بدل الرقم 1 عنصر آخر, لنقل مثلا y بدل الرقم 1, حينما تشتق للعنصر X سيكون إشتقاق y ايضا 0.
والآن هيا بنا لنبدأ بحل هذا المثال, لقد ارفقت لك صورة موضحا فيها الخطوات الكاملة للحل:
لاحظ بالنسبة للحل رقم 1, هنا اوجدنا الإشتقاق الجزئي بالنسبة لــ X, وبالتالي بعد اجراء التفاضل للمعادلة بشكل كامل للمتغير X, قمنا بتمييز عناصر X اللتي اجري لها الإشتقاق باللون الأزرق, اما العناصر الأخرى فتم تمييزها باللون الأحمر حيث ان ناتج الإشتقاق هو 0
ملحوظة: بالنسبة للحل رقم 1 تحديدا للدالة 3xy حينما نجري لها إشتقاق جزئي للمتغير x فإننا ملزمين بتطبيق قاعدة Product rule وهي قاعدة خاصة بالدوال المضروبة في بعض لأن X مضروبة في y, وبالتالي وجب علينا تطبيق هذه القاعدة اللتي تنص كالآتي:
[الدالة الأولى مضروبة في إشتقاق الدالة الثانية + الدالة الثانية مضروبة في إشتقاق الدالة الأولى]
حيث أن الدالة الأولى هي X والدالة الثانية هي y, وكما هو موضح في الصورة مع تطبيقك لهذه القاعدة ستشتق X فقط, ومن اجل ان يبقى الأمر واضحا لك بخصوص هذه النقطة قمنا بتمييز إشتقاق X باللون الأزرق حتى يبدو لك الأمر واضحا, ونفس الفكرة بالنسبة للحل رقم 2 ولكن الإختلاف هنا انك سوف تشتق بالنسبة للمتغير y.
بعد الإنتهاء من اجراء الإشتقاق لــ X في الحل رقم 1, ومن ثم إجراء الإشتقاق بالنسبة لــ y في الحل رقم 2, نقوم في اخر خطوة من كلا الحلول 1 و 2 بتعويض القيم المجهولة كما هو موضح بالصورة أعلاه, حيث ان الناتج النهائي للحل رقم 1 يساوي 7-, اما بالنسبة للحل رقم 2 يساوي 13
تعليقات
إرسال تعليق