"طرق لحل المعادلات التفاضلية المتجانسة" هو درس من دروس مادة المعادلات التفاضلية "differential equations", سوف اشرح لك في هذا الدرس جميع الخطوات الكاملة لحل المعادلة التفاضلية المتجانسة بالصور واللتي دعمتها لك بإضافة العديد من التوضيحات والتعليمات اللتي ستحتاجها في هذا الدرس.
والآن هيا بنا لنبدأ:
في البداية اريد منك التعلم حول كيفية تحديد العنصرين M,N لأنك ستحتاجهم في الخطوات القادمة واللتي سنوضحها لك في هذا الدرس
ولكن كيف يتم تحديد M,N
الجواب: بالنسبة للعنصر M يرتبط دائما بالدالة اللتي تحتوي على dx, اما العنصر N فهو يرتبط بالدالة اللتي تحتوي على dy
M ---> dx
N ---> dy
والآن بعد معرفة تحديد العنصرين M,N لنبدأ بشرح الخطوة الأولى "شاهد الصورة التالية":
لقد قمت بالتوضيح لك حول كيفية تنفيذ الخطوة الأولى واللتي تسمى بتحديد الدالة المبسطة, والمقصود بالدالة المبسطة هي اللتي تكون شكليا في ابسط صورة ممكنة من الدالة الأخرى, لقد ارفقت لك مثالين مختلفين في الصورة اعلاه حتى اوضح لك مفهوم هذه الخطوة الهامة.
بعد تحديد الدالة المبسطة ستنتقل بعد ذلك إلى استخدام القوانين الخاصة بكل عنصر سواء M او N, حيث ان لكل عنصر قوانين خاصة, وبالتالي يجب الإتقان في كيفية تحديد الدالة المبسطة حتى تتمكن من إستخدام القوانين الصحيحة.
لننتقل الى الخطوات التالية :
- المقصود بالخطوة الثانية أنه بعد اعتمادك للقوانين تقوم بعد ذلك بتعويض تلك القوانين في المعادلة , والتعويض يكون في عناصر x,dx او y,dy تعتمد حسب اختيارك للدالة المبسطة سواء M او N , بعد التعويض تقوم بتبسيط المعادلة ان امكن تمهيدا للإنتقال الى الخطوة الثالثة
- الخطوة الثالثة تتركز حول تطبيق نظام فصل المتغيرات او مايعرف بــ Separation of variables
- المقصود بالخطوة الرابعة هو انه بعد الإنتهاء من تطبيق خطوات نظام فصل المتغيرات تقوم بإعادة تعريف العناصر المجهولة كما كانت عليه قبل تنفيذ الخطوة الثانية لتتحصل على الإجابة النهائية
تعليقات
إرسال تعليق