المطلوب في هذا التمرين هو إيجاد التفاضل او الإشتقاق للفقرات الثلاث, سوف ارفق مجموعة من الصور اللتي تحتوي على الإجابات لكل فقرة مدعمة لك بتوضيح على كافة طرق الحل, والآن هيا بنا لنبدأ:
التمرين الأول
في هذه الفقرة يوجد لدينا دالتين مضروبة في بعض حيث أن:
الدالة الأولى --> sinx -
الدالة الثانية --> 2x/x+1
ولكن بما أن الدالتين مضروبة في بعض و أحد الدوال عبارة عن بسط ومقام, بالإمكان عمل إعادة صياغة لهذه الفقرة لتبدوا اسهل لإجراء عملية التفاضل عليها, شاهد الصورة التالية:
تعليمات من الصورة أعلاه:
- تم عمل إعادة صياغة للفقرة مع إضافة توضيح في المستطيل الأزرق الأول, وهي بمثابة القول لجعل الدالة تبدوا اسهل لإجراء عملية التفاضل عليها
- قم بتسمية البسط والمقام برموز معينة مثل u و v, حيث أن الرمز u يشمل محتوى البسط كاملاً, الرمز v يشمل محتوى المقام كاملاً
- قم بتطبيق القاعدة اللتي اضفتها لك في المستطيل الأزرق الثاني وهي مختصة للدوال الكسرية او الدوال اللتي تحتوي على البسط والمقام, في الخطوة التالية سنقوم بتطبيق القاعدة
تعليمات من الخطوة الأولى:
- قم بإيجاد العناصر اللتي تحتاجها في القاعدة كإشتقاق الدالة u,v لكي تقوم بتعويضها في القاعدة
- تم إضافة مستطيل أزرق آخر وهو عبارة عن توضيح بخصوص القاعدة المستخدمة للدوال المضروبة في بعض, لأنه كما تشاهد ان دالة u تحتوي على دالتين مضروبة في بعض وبالتالي وجب إستخدام القاعدة اللتي قمت بتوضيحها لك في المستطيل
تعليمات من الخطوة الثانية:
- بعد إيجاد العناصر او القيم اللتي تحتاجها في القاعدة وهي إشتقاق الدالتين u,v تقوم بعد ذلك بالتعويض في القاعدة مباشرةً
- بمجرد التعويض في القاعدة تكون هكذا قد اجبت على هذه الفقرة, وبهذا تصبح هي الإجابة لهذا التمرين
- ولكن تستطيع تبسيط الجواب بشكل اكثر اذا اردت ذلك او اذا طلب منك التمرين بتبسيط الإجابة, كل ماعليك هو فك أقواس البسط, شاهد الصورة التالية:
ارفقت لك الخطوات التوضيحية الكاملة حول تبسيط الإجابة في الصورة أعلاه, بعد التبسيط تصبح هذه الإجابة هي الإجابة النهائية لهذه الفقرة.
التمرين الثاني
تعليمات من الصورة أعلاه:
- في هذه الفقرة سوف تجري عملية التفاضل او الإشتقاق بشكل مستقل لأن الدالتين بينهم إشارة الزائد "+", وبالتالي ستجري عملية تفاضل للدالة الأولى ومن ثم تجري عملية تفاضل للدالة الثانية
- لقد ارفقت لك مجموعة من الأساسيات في إشتقاق بعض الدوال المثلثية, في المثال طلب منك إشتقاق tanx فقط, لكنني قمت بإضافة لك بعض المعلومات حول بعض الدوال اللتي قد تحتاجها في المستقبل
- بالنسبة لإشتقاق الدالة الثانية, وهي من نوعية e, كل ماعليك هو فقط تنزيل معامل الأس المجهول, وكما هو موضح في المثال ان الأس المجهول للعنصر e هو x, ومعامل الأس المجهول هو 2, اذن في الإشتقاق قم بتنزيل المعامل فقط
التمرين الثالث
تعليمات من الصورة اعلاه:
- في هذه الفقرة لدينا دالة زاوية مرفوعة بأس معين والمطلوب هو إيجاد الإشتقاق لها
- لقد ارفقت لك توضيحا في الجانب الأيمن من الصورة اعلاه حول الآلية او النظام المفصل لكيفية إجراء عملية الإشتقاق لهذا النوع من الدوال
-في التوضيح ستجد مصطلح "الأولوية" وهي تعني انك ستبدأ بعنصر معين قبل الآخر في اجراء عملية الإشتقاق, حيث ستبدأ بالأس اولا ومن ثم في الدالة خارج القوسين ومن ثم بعد ذلك ستشتق الدالة المتواجدة بين القوسين والفاصل بين الدوال هي إشارة الضرب "كلهم مضروبين في بعض"
ملحوظة: يجب عليك كتابة الجواب مباشرةً بنفس الأسلوب في الجهة اليسرى من الصورة أعلاه "باللون الأزرق", اما بالنسبة للخطوات في الجهة اليمنى هي فقط للتوضيح لك في كيفية اجراء عملية الإشتقاق بشكل مفصل لجعل الأمور ابسط لك لإستيعاب وفهم هذه العملية
تعليقات
إرسال تعليق