Cross Product
أحد الدروس المهمة في المواد المتعلقة بالرياضيات او Calculus, في هذه الصفحة قمت بإضافة مثال لك حول كيفية تنفيذ عملية الضرب بإستخدام Cross بالنسبة للقيم المتجهة
هدفي من خلال هذا المثال هو تقوية أساسياتك في موضوع Cross product, سوف ارفق لك مجموعة من الصور تحتوي على المثال مع الحل الكامل خطوة بخطوة, لذا تابع معي في الصور التالية
هيا بنا لنبدأ:
المطلوب من خلال هذا المثال هو إيجاد ناتج العملية الحسابية بإستخدام Cross product بالنسبة للقيمتين المتجهة A وB
سوف اقوم بتفصيل الحل لك على ثلاث خطوات لكي اوضح لك جميع التفاصيل حول مفهوم تطبيق هذه العملية الحسابية
الخطوة الأولى
تعليمات من الخطوة الأولى:
- قمت بتمييز قيم A,B باللونين الأخضر والبني
- في الخطوة الأولى يجب القيام بتحويل قيم A,B الى مصفوفة
- الصف الأول والعمود الأول من المصفوفة تكون خاصة لقيم i فقط, حيث تبدأ بوضع رمز i اولا ومن ثم تبدأ بوضع قيم A و B المضروبة في i فقط, بعد ذلك تنتقل للصف الأول ولكن العمود الثاني وهي خاصة بقيم j فقط وبالتالي تبدأ بوضع رمز j اولا ومن ثم قيم A و B المضروبة في j فقط, بعد ذلك تنتقل للصف الأول ولكن العمود الثالث بأخذ قيم k فقط بحيث تبدأ بوضع رمز k اولا ومن ثم تأخذ قيم A و B المضروبة في k فقط
ملحوظة: قمنا بوضع قيم A اولا في المصفوفة قبل قيم B لأن العملية الحسابية عبارة عن:
A x B
وليس B x A
لذا عليك الإنتباه لهذه النقطة, الموضوع لا يتعلق بالحروف الأبجدية بل يتعلق من حيث ستبدأ بمن وستضرب في من؟ الذي ستبدأ به هو من تضعه في المصفوفة اولا قبل القيمة الاخرى, ومن خلال المثال يتبين لنا ان العملية الحسابية هي A x B وبالتالي ستبدأ بـ A اولا ومن ثم قيم B في المصفوفة.
الخطوة الثانية
تعليمات من الخطوة الثانية:
- تحويل المصفوفة الكاملة واللتي تجمع جميع قيم i,j,k الى مصفوفات مستقلة بحيث تجعل مصفوفة خاصة لــ i, مصفوفة خاصة لــ j, ومصفوفة خاصة لــ K
-بالنسبة لمصفوفة i, تتم العملية هذه بتجاهل الصف الأول بإستثناء i " لانها مصفوفة i" وستتجاهل العمود الأول بالكامل بإستثناء i, لقد قمت بتحديد العناصر اللتي تم تجاهلها بخط مستقيم باللون الأصفر حتى اوضح لك القيم اللتي تبقت بعد العناصر اللتي تم تجاهلها, ستقوم بأخذ العناصر المتبقية "العناصر اللتي لم يشملها الخط الأصفر" في مصفوفة مستقلة واللتي ستكون هذه المصفوفة المستقلة مضروبة بالكامل في i "لأنها مصفوفة i"
- قم بتطبيق نفس الفكرة بالنسبة لـ j, k بحيث تجعل لكل وحدة منهما مصفوفة مستقلة, قمت بتوضيح هذه الخطوة كاملة لك في الصورة اعلاه
هدفي في هذه الخطوة واللتي سميتها بالخطوة رقم 2 للتوضيح لك ولتقوية اساسياتك في طريقة تحويل المصفوفة بالكامل الى مصفوفات مستقلة
الخطوة الثالثة
تعليمات من الخطوة الثالثة:
- والآن في هذه الخطوة تقوم بجمع المصفوفات المستقلة ولكن يجب الإنتباه الى انك ستقوم بفصل المصفوفات المستقلة عن بعضها البعض بإشارات خاصة حيث ان الفاصل بين مصفوفتي i و j هي اشارة الطرح ( - ) والفاصل بين مصفوفتي j و k هي إشارة الزائد ( + ), لقد قمت بتمييز هذه الإشارات باللون الأحمر لأهميتها الكبيرة في هذه العملية "يجب عدم نسيان ذلك"
- تقوم بإتمام عملية الضرب لكل مصفوفة مستقلة كما هو موضح لك في الصورة اعلاه
تنويه: في هذه الخطوة يجب الإنتباه جيدا للإشارات, هذه الخطوة دائما ما تحدث فيها نسبة عالية من الأخطاء بسبب الإستعجال مما يؤثر في قرائتك الصحيحة بالنسبة للإشارات وتقوم حينها بوضع اشارة خاطئة, لذا يجب الإنتباه جيدا في هذه الخطوة الأخيرة
- الجواب النهائي لهذا المثال كما هو موضح في الصورة اعلاه:
A x B = 2i +20j -16k
تعليقات
إرسال تعليق