Dot Product
درس من دروس مادة علم التفاضل والتكامل "Calculus", في هذه الصفحة سوف اقدم لك جميع الخصائص الأساسية عن ضرب المتجهات بصيغة Dot product, بالإضافة الى شرح مفهوم كيفية تحديد القيم المتجهة بإستخدام "Dot" من حيث كونها قيم عمودية او متعامدة وهو مايعرف بــ Orthogonal او Perpendicular مع إضافة ثلاث تمارين سنقوم بحلها حول هذا الموضوع.
الخصائص الأساسية في Dot product
توضيح: المقصود بــ C في الخاصية رقم 2 هو اي عدد ثابت مثل 1,2..الخ, كما انني انبه الجميع بضرورة فهم واتقان هذه الخصائص قبل الدخول في اي تفاصيل حسابية أخرى
القيم المتجهة العمودية او المتعامدة
تعرف القيم المتجهة لدى Dot product بالقيم العمودية او المتعامدة اذا كان ناتج العملية الحسابية من ضرب المتجهات U.V تساوي 0
في حالة تحقيق هذا الشرط تعرف القيم المتجهة مباشرةً بالقيم العمودية او المتعامدة وهو مايعرف بالانجليزية بــ Orthogonal او Perpendicular.
قدمت لك ثلاث تمارين في الصورة اعلاه, المطلوب هو تحديد القيم المتجهة من حيث كونها قيم عمودية او متعامدة ام قيم غير عمودية
سوف اقدم لك الحل لكل تمرين, والآن تابع معي في الصور التالية:
حل التمرين الأول
تعليمات من التمرين الأول:
- لقد قمت بتمييز كلا القيمتين U,V باللونين الأخضر والبني
- تتم هذه الصيغة من عملية الضرب في Dot product بضرب القيمة الأولى من U في القيمة الأولى فيV + القيمة الثانية من U في القيمة الثانية من V
(الأول في الأول + الثاني في الثاني+ ..الخ)
- الناتج النهائي يساوي 0, وبالتالي تعرف هذه القيم بالقيم العمودية او المتعامدة "Orthogonal"
حل التمرين الثاني
تعليمات من التمرين الثاني:
الإختلاف في هذا التمرين عن التمرين الأول هو في زيادة عدد الأرقام من 2 الى 3 في كل من U,V
ولكن الطريقة واحدة حيث ستقوم بأخذ القيمة الأولى من U وتضربها في القيمة الأولى من V + القيمة الثانية من U في القيمة الثانية من V + القيمة الثالثة من U في القيمة الثالثة من V.
كما هو موضح في الصورة اعلاه ان الناتج النهائي يساوي 0, وبالتالي تعرف هذه القيم المتجهة بالقيم العمودية "Orthogonal".
حل التمرين الثالث
تعليمات من التمرين الثالث:
في هذا التمرين ظهرت قيمة U بكونها قيمة تساوي 0, بناءً على الخاصية الخامسة من الخصائص الأساسية في Dot product اللتي قدمتها لك في بداية هذه الصفحة, تنص الخاصية على انه في حالة كانت U تساوي 0 و V تحتوي على قيم متجهة "او العكس" فإن الناتج النهائي مباشرة يساوي 0 (اضفت لك هذه الخاصية او القاعدة في المستطيل الأزرق), وبالتالي تعرف هذه القيم بالقيم العمودية او المتعامدة "Orthogonal".
تعليقات
إرسال تعليق