في هذه الصفحة سوف أقدم لك مثال ثالث بخصوص درس Dot Product وهو أحد دروس مادة علم التفاضل والتكامل "Calculus", ولكن قبل البدء إن كنت تود في مراجعة ماتم شرحه في موضوع سابق عن مفهوم هذا الدرس بالإضافة الى مثالين قمنا بحلهم جميعا مع الشرح,تفضل بالإنتقال الى الموضوع عبر الرابط التالي:
https://assas2u.blogspot.com/2020/12/dot-product.html
والآن هيا بنا لنبدأ بفهم وحل المثال الثالث:
المطلوب في هذا المثال هو إيجاد قيمة الزاوية من خلال المعطيات المقدمة لك, ولكن من خلال المعطيات المقدمة لك وهي قيم A,B,C هل هي قيم متجهة ام غير متجهة؟ هذا السؤال مهم جدا لأننا سنستخدم قاعدة اساسية في حل هذا المثال حيث ان هذه القاعدة تحتوي فقط على قيم متجهة مما يعني ضرورة إيجاد قيم متجهة
للحصول على هذه الإجابة فيما اذا كانت المعطيات المقدمة متجهة ام غير متجهة شاهد الصورة التالية:
جيد والآن بعد هذا الإستنتاج الهام وجب علينا إيجاد القيم المتجهة أولا حتى نستطيع حل هذا المثال, كما انه يجب كتابة القاعدة الأساسية اللتي سنعتمدها في الحل, شاهد الصورة التالية:
لاحظ بعد كتابة القاعدة الأساسية , قمت بإعادة كتابة المعطيات في المثال لك مع تمييز كل نقطة بلون معين, الهدف من ذلك هو للتوضيح لك في الطريقة الحسابية اللتي في الخطوة رقم 1 , حيث انه لإيجاد القيمة المتجهة u عليك أولا بإيجاد CA , ولكن مهلاً لماذا CA تحديداً؟
الجواب: لاحظ في معطيات المثال, قدم لك معطى وهو BCA> ذلك يعني ان C ستكون ثابتة لأنها في المنتصف, ستقوم مرة بأخذ CA لإيجاد u ومرة اخرى ستقوم بأخذ CB لإيجاد v.
والآن تابع في الخطوة الأولى, تتم العملية الحسابية في CA بأخذ قيم A ناقص قيمة C وليس العكس لأن الصيغة هي CA , اما على سبيل المثال اذا كانت الصيغة AC فهنا ستأخذ قيمة C ناقص قيمة A
اذن (الأول - الأول , الثاني - الثاني) قمت بتمييز العملية الحسابية بالألوان حتى يسهل عليك فهم هذه العملية واللتي من خلالها نستطيع إيجاد قيم u و v حتى نستطيع إستخدام القاعدة الأساسية لحساب قيمة الزاوية.
ملحوظة: لاحظ شكل الأقواس تغيرت من اقواس عادية إلى أقواس "< >" وهو أقواس مختصة للقيم المتجهة لأنه بعد تطبيق العملية الحسابية في الخطوة الأولى تكون هكذا قد اكملت تحويل القيم من قيم غير متجهة إلى قيم متجهة
بعد إيجاد قيم u,v تقوم بعدها بحساب ناتج u . v, قمت بتوضيح العملية الحسابية لهذه القيمة في الخطوة الثانية
ملاحظات من الصورة أعلاه:
- في الخطوة الثالثة تقوم بحساب القيم المطلقة لكل من u,v لأنك بحاجة لهذه القيم في القاعدة الأساسية لإستنتاج قيمة الزاوية, تذكر دائما ان هذه القيم "مطلقة" بمعنى لا وجود لإشارة السالب, إن كانت هنالك قيمة سالبة تقوم مباشرة بتحويلها إلى قيمة موجبة
- بعد حساب القيم المطلقة u,v تقوم بعدها بكتابة القاعدة الأساسية وتعويض المجاهيل لتتحصل على الجواب النهائي لهذا المثال, حيث ان قيمة الزاوية تساوي 1.36 بصيغة Radians, انتبه لاتكتب الزاوية بصيغة Degree, قم بتحويل الصيغة بإستخدام الآلة الحاسبة او بإمكانك إستخدام الطريقة التقليدية: القيمة اللتي تتحصل عليها بصيغة Degree اضربها في π/180 لتتحصل بعدها على الجواب بصيغة Radians.
تعليقات
إرسال تعليق