في هذه الصفحة سوف اقدم لك تمرين إضافي حول درس التكامل بالتعويض وهو مايعرف بالإنجليزية Integration by substitution, ولكن قبل البدء إن كنت تود بمراجعة ما تم شرحه في موضوع سابق حول مفهوم هذا الدرس بالإضافة الى تطبيق مثال على ذلك, تفضل بالإنتقال مباشرةً الى الموضوع السابق عبر الرابط التالي:
https://assas2u.blogspot.com/2020/12/integration-by-substitution.html
والآن سأقدم لك تمرين إضافي حول هذا الدرس لتقوية أساسياتك بشكل اكبر في موضوع التكامل بالتعويض, كما انني سأقدم لك الجواب لهذا التمرين موضحا فيه كافة طرق الحل
هيا بنا لنبدأ:
تعليمات:
- لا يمكن إجراء التكامل بشكل مباشر لهذا النوع من دالة التكامل بسبب وجود مجهول في البسط وفي المقام, يمكننا القول ان هنالك دالتين في دالة التكامل
الدالة الأولى --> x
الدالة الثانية --> x2 + 1
- يجب البحث عن اسلوب لتبسط دالة التكامل لكي تتمكن من اجراء عملية التكامل عليها بشكل مباشر
- سوف أساعدك في قراءة وإستنتاج الأسلوب الأنسب لهذا النوع من دالة التكامل في الصورة التالية
- في الصورة اعلاه ارفقت لك توضيحا في كيفية إستنتاج اسلوب التكامل بالتعويض وهو الأسلوب الأنسب لهذا النوع من دالة التكامل بسبب وجود دالة واحدة من احد الدالتين هي إشتقاق للدالة الأخرى"من المهم ان يكون المتغير ودرجة الأس نفس احد الدالتين" اما الرقم وان اختلف فهو ليس بتلك الأهمية "لايعني تجاهله" بل سنستخدمه في حساباتنا ولكن لايؤثر في اختيارك لأسلوب التكامل
في هذه الحالة اذن وجب إستخدام التكامل بالتعويض, سنبدأ الآن بأولى خطوات الحل وهي إجراءات التعويض:
تعليمات من الخطوة الأولى:
- يجب تعويض الدالة الحمراء"الدالة الغير مشتقة" بالرمز u
- قم بإيجاد الإشتقاق لدالة u
- من ناتج الإشتقاق لدالة u, اوجد dx, اضفت لك توضيحا في المربع الأزرق حول ذلك
- ستقوم بعد ذلك بتعويض u و dx في دالة التكامل لكي تصبح الدالة بمسمى u وبالرمز du, لنرى ذلك في الخطوة الثانية
تعليمات من الخطوة الثانية:
- لاحظ بعد التعويض بإمكانك الآن تحويل الدالة او تبسيطها بعد الحذف الذي حصل (قمت بتوضيحه لك في المستطيل الأزرق), وهذا هو الغرض من التكامل بالتعويض لحذف دالة من الدالتين او لتحويل دالة التكامل من دالتين الى دالة واحدة حتى نستطيع اجراء عملية التكامل عليها بشكل مباشر
- والآن بعد ان أصبحت دالة التكامل عبارة عن دالة واحدة, تستطيع الآن اجراء عملية التكامل, لنرى كيف سيكون ناتج التكامل في الخطوة الثالثة
تعليمات من الخطوة الثالثة:
- اجراء عملية التكامل بشكل مباشر
- بعد الانتهاء من عملية التكامل تقوم بعد ذلك بتعويض او إعادة تعريف u كما كانت قبل التعويض, لتصبح بعد ذلك هي الإجابة النهائية لهذا التمرين
تعليقات
إرسال تعليق