تمرين آخر عن درس Separable equations

 

المطلوب في هذا التمرين هو إيجاد الحل للمعادلة التفاضلية بإستخدام خطوات فصل المجاهيل او ما يعرف بــ Separation of variables. سأرفق لك الآن خطوات الحل كاملة مدعمة بالطرق التوضيحية والتعليمات في بعض خطوات الحل حتى تصل المعلومة إليك بأفضل طريقة ممكنة:

الخطوة الأولى :

لقد قمت بتمييز المجاهيل مثل x و y باللونين الأزرق والبني حتى اوضح لك اننا في عملية فصل للمجاهيل وبالتالي بحاجة الى تحديد المجاهيل اولا قبل الفصل لتستطيع بعد ذلك فصلها في كل جهة بشكل مستقل كما هو موضح في الصورة اعلاه.

الخطوة الثانية: 

ملاحظات:

- بعد الإنتهاء من عملية الفصل في الخطوة الأولى, تقوم بعد ذلك في الخطوة الثانية بإجراء عملية التكامل لكلا الجهتين

- طلب السؤال بجعل صيغة الحل explicit solutions إن امكن ذلك, ولكن ذلك لا يمكن وبالتالي تصبح الصيغة معرفة بــ Implicit solution.

ملحوظة: المقصود بــ explicit solution هو انه يجب ان تكون صيغة الحل معرفة كالآتي:

y = f(x) --->  example:  y= 2x +c

 

غير ذلك يكون مسمى الحل هو Implicit solution