المطلوب في هذا التمرين هو إيجاد قيم السرعة المتجهة "velocity", والسرعة العددية "speed", والتسارع " acceleration" من خلال معادلة الإزاحة المعطاة لك في هذا التمرين.
سوف اقوم بالإجابة على هذا التمرين والذي يتطلب منك القدرة على فهم العلاقة بين الإزاحة والسرعة والتسارع, فمن خلال فهم العلاقة بين هذه القيم ستتمكن حينئذ من الوصول الى الإجابة لكل فقرة على حدى, سأقوم قبل البدء في الإجابة بالتوضيح لك حول العلاقة بين الإزاحة والسرعة والتسارع ومن ثم بعد ذلك سوف ابدأ مباشرةً في حل كل فقرة على حدى.
توضيحات من حل الفقرة الأولى:
- قمت بكتابة وتوضيح العلاقة بين الإزاحة والسرعة والتسارع, فمن خلال فهمك لهذه العلاقة واللتي تطلب منك التعامل مع التفاضل او الإشتقاق والتكامل تستطيع حساب او إستنتاج قيم كل منهما على حدى
- لقد عملت على تقسيم حل الفقرة الأولى الى خطوتين حتى اوضح لك تفاصيل الحل بشكل كامل, في الخطوة الأولى قمت بإجراء عملية الإشتقاق لكل عنصر موجود في معادلة الإزاحة المعطاة لك في التمرين على حدى
ولكن, لماذا اجراء عملية الإشتقاق تحديدا وليست التكامل؟
الجواب: لأن المعادلة المعطاة لك في التمرين تم تعريفها على انها معادلة إزاحة "Position", وبالتالي طالما أنها معادلة إزاحة والمطلوب في الفقرة الأولى إيجاد الــ Velocity ومن خلال العلاقة اللتي قمت بتوضيحها لك, في هذه الحالة يجب إجراء عملية الإشتقاق لمعادلة الإزاحة لكي نتحصل على الــ Velocity
اذن نواصل, قمت بإجراء عملية الإشتقاق للمعادلة بشكل كامل ولكن حتى اجعل تفاصيل الحل واضحة لك, قمت بعمل هذا الإجراء بشكل مستقل لكل عنصر على حدى من معادلة الإزاحة ( بالنسبة للخطوة الأولى)
ثم بعد ذلك قمت بجمعهم في الخطوة الثانية لتصبح الإجابة النهائية للفقرة الأولى, حيث أن هذه المعادلة تسمى الآن بمعادلة السرعة المتجهة "Velocity"
توضيح: بالنسبة لطريقة الإشتقاق او التفاضل لهذا النوع من الدوال واللتي تسمى بالدوال الزاوية او الدوال اللتي تحتوي على زاوية, كل ماعليك فعله هو إشتقاق العنصر الموجود خارج الزاوية او ما قبل الزاوية اولا (المقصود بالزاوية هو t بالنسبة لهذه الدوال) مضروبة في الزاوية "t"ومن ثم مضروبة في إشتقاق الزاوية t
توضيحات من حل الفقرة الثانية:
- السرعة العددية "speed" ليست من ضمن العلاقة اللي قمت بتوضيحها لك في بداية حل هذا التمرين, طريقة إيجاد هذه القيمة تعتمد أولا على إيجاد قيمة الــ Velocity واللتي اوجدناها بالفعل من خلال الفقرة الأولى اليس كذلك؟
جيد, كل ماعليك فعله الآن هو وضع قيم الــ Velocity تحت الجذر التربيعي بحيث كل عنصر موجود تحت الجذر التربيعي يجب أن يكون مرفوع بالأس 2 (تربيع), بصيغة اخرى إيجاد القيمة المطلقة للــ Velocity
- كما هو موضح لك في هذه الصورة, عملت على توضيح كافة تفاصيل الحل من حيث كيفية توزيع التربيع على كافة عناصر قيم الــ velocity اللتي اوجدناها في الفقرة الأولى, بعد ذلك قمت بتوضيح كيفية توزيع التربيع لكل عنصر موجود ما بين القوسين, السبب في توضيحي لك هذه التفاصيل لأنني اريدك ان تستنتج أساس من الأساسيات الهامة واللتي ارفقتها لك في المستطيل الأزرق, ثم بعد ذلك تواصل التبسيط كما هو موضح لك في هذه الصورة لتتحصل بعد ذلك على الإجابة النهائية لهذه الفقرة
توضيحات من الفقرة الثالثة:
- لإيجاد قيمة التسارع "Acceleration" ومن خلال العلاقة بين الإزاحة والسرعة والتسارع مثل ما قمت بتوضيحه لك في بداية التمرين, ستقوم بإشتقاق السرعة " velocity" مما يعني أنك ستشتق المعادلة المشتقة (المعادلة المشتقة وهي الــ velocity واللتي تم إشتقاقها من معادلة الإزاحة) أو بصيغة اخرى ستشتق معادلة الإزاحة المعطاة لك في هذا التمرين مرتين, حيث أن الإشتقاق للمرة الأولى تحصلت فيها على معادلة الــ velocity, اما الإشتقاق الثاني والذي سوف تجريه في هذه الفقرة سوف تتحصل من خلاله على معادلة التسارع "acceleration" لتتحصل مباشرة على الإجابة النهائية لهذه الفقرة
- قمت بتسمية الإشتقاق الثاني الذي سوف تجريه لمعادلة الإزاحة بالرمز x
- لقد قمت بالتوضيح لك ايضا تفاصيل الإشتقاق الذي حدث لمعادلة الــ velocity واللتي ستوصلك الى الإجابة النهائية لهذه الفقرة.
تعليقات
إرسال تعليق