المطلوب في هذا التمرين هو إيجاد ناتج عملية ضرب المتجهات بإستخدام طريقة او صيغة "Cross" او يمكن وصف هذه الطريقة او الصيغة بإستخدام إشارة الضرب " x ", هذا الرمز معروف في عالم الرياضيات فهو رمز يدل على ان هنالك عملية ضرب حسابية عادية, ولكن بالنسبة للمتجهات او القيم المتجهة فإن هذه العملية مختلفة في طريقة وشكل الحساب فهي ليست مجرد عملية ضرب عادية, حيث أنك ستجري عملية الضرب هذه عن طريق عمل مصفوفة لهاتين القيمتين A, B ومن ثم تواصل عملية الحساب لهذه المصفوفة حتى تصل الى الجواب النهائي.
سوف اقوم بالتوضيح لك حول كافة تفاصيل خطوات حل هذا التمرين
هيا بنا لنبدأ بأولى خطوات الحل:
الخطوة الاولى:
- تحويل القيم المتجهة الخاصة بــ A,B إلى مصفوفة كما هو موضح لك في هذه الصورة, ستبدأ اولا بالصف الأول بوضع رموز المتجهات i,j,k ومن ثم ستبدأ في الصف الثاني بقيم A أولا (قمت بتمييز تلك القيم باللون الأخضر), ومن ثم بعد ذلك في الصف الأخير تأتي قيم B
ولكن, لماذا قيم A أولاً وليست B ؟
الجواب: لاحظ في السؤال ماذا كتب؟, لقد كتب ( A x B) اليس كذلك؟
جيد, بدأ بأي حرف تحديدا؟
لقد بدأ بالحرف A (البداية في اللغة الإنجليزية كما نعلم من الجهة اليسرى) وبالتالي بدأ بحرف A اولا ومن ثم حرف B, ذلك يعني أنك ستقوم بأخذ قيم A أولا وكتابتها في المصفوفة قبل قيم B (تذكر ذلك دائما)
جيد, والآن بعد تحويل القيم المتجهة إلى المصفوفة سننتقل الآن مباشرة الى الخطوة الثانية
الخطوة الثانية:
ربما هنالك اكثر من طريقة لإختصار الخطوة الثانية, ولكن لأنني مهتم في الأساسيات اكثر من اي شيء آخر, تكمن مهمتي وهدفي هو تقوية أساسياتك بأفضل طريقة ممكنة, لذلك قمت بتفصيل هذه الخطوة تحديدا للتوضيح لك حول آلية او تفاصيل الإجرائات اللتي ستتم في هذه الخطوة
فكرة هذه الخطوة هو تفكيك المصفوفة بحيث أن لكل رمز متجه مثل i,j,k مصفوفة مستقلة(بمعنى نريد عمل مصفوفة مستقلة لـ i , ومصفوفة مستقلة لــ j, ومصفوفة مستقلة لـ k) :
- كما هو موضح لك في هذه الصورة, ستقوم بعمل عدة تشطيبات للمصفوفة لكي يمكنك عمل مصفوفة مستقلة لكل رمز متجه, ستبدأ اولا بالصف الأول والعمود الأول (بإستثناء الرمز i) لأن هذه المصفوفة هي مصفوفة i أو مصفوفة مستقلة بـ i, وبالتالي لن يشملها التشطيب كبقية الرموز (لاحظ أننا استخدمنا الرمز i بعد تفكيكها الى مصفوفة مستقلة خاصة بهذا الرمز, قمت بتمييز الرمز باللون الأزرق), اما بالنسبة للأرقام الموجودة في المصفوفة الأولى بعد التفكيك, هي العناصر المتبقية اللتي لم يشملها التشطيب كما هو موضح في هذه الصورة, كل ماعليك هو كتابة الأرقام اللتي لم يشملها التشطيب فقط, وبهذا تكون انتهيت من عمل مصفوفة خاصة بــ i
- قم بعمل مصفوفة خاصة لـ j, عن طريق شطب الصف الأول والعمود الثاني, يمكن القول بصيغة اخرى شطب الصف والعمود الذي يقع عليه الرمز المراد عمل مصفوفة مستقلة له, من خلال مكان الرمز j في المصفوفة فهو موجود في الصف الأول وفي العمود الثاني, مما يعني أنك ستقوم بشطب الصف الأول والعمود الثاني (ولكن بإستثناء الرمز j) لأنه كما اتفقنا ان هذه المصفوفة هي خاصة بـ j وبالتالي لايمكن شطبها
- نفس الطريقة او الفكرة تقوم بعمل مصفوفة مستقلة بــ k, قم بشطب الصف الأول والعمود الثالث(ولكن بإستثناء الرمز k)
والآن اصبح لديك ثلاث مصفوفات مستقلة لكل رمز متجه i,j,k , الهدف من عمل هذه الخطوة هو للتمهيد للعملية الحسابية اللتي سوف تتم في الخطوة الثالثة اللتي سننتقل اليها مباشرة الآن
- قم بترتيب المصفوفات الثلاث اللتي تحصلت عليها في الخطوة الثانية, بحيث تقوم بكتابة مصفوفة i أولا ومن ثم مصفوفة j ثانيا ومن ثم بعد ذلك مصفوفة k ثالثا
- الفاصل بين المصفوفتين i,j هي إشارة الطرح " - " دائما وهي ضمن آلية خطوات Cross, بينما الفاصل بين المصفوفتين j,k هي إشارة الزائد/الجمع " + " (انبه الجميع بالتركيز حول هذه النقطة وعدم نسيان ذلك بخصوص الإشارات بين المصفوفات المستقلة) لأهميتها قمت بتمييزها لك باللون الأحمر
- ثم بعد ذلك تبدأ بالعملية الحسابية, ابدأ بالمصفوفة الأولى i, كل ماعليك فعله لتفكيك هذه المصفوفة هو ضرب القيمتين على شكل " x " كما هو موضح لك بالأسهم الزرقاء, ستقوم بضرب القيم الأولى ومن ثم ضرب القيم الثانية
حيث أن:
القيم الأولى: تقوم بضرب 3 في 2-
القيم الثانية: تقوم بضرب 4 في 2-
ولكن تذكر أن الفاصل بين ناتج القيمتين بعد الضرب هو إشارة الطرح " - "
-نفس الفكرة ايضا بالنسبة للمصفوفتين المستقلة j,k ستقوم بتفكيك كل مصفوفة على حدى كما هو موضح لك في هذه الصورة
(مرة اخرى, يجب التركيز جيدا في الإشارات وعدم الإستعجال لأنها واحدة من الأخطاء الشائعه)
بعد الإنتهاء من العملية الحسابية العادية وكتابة كل رمز متجه مع القيمة الخاصة بها, تكون بهذا وصلت الى الإجابة النهائية لهذا التمرين
الهدف من هذا التمرين هو لتقوية أساسياتك في ضرب المتجهات بإستخدام Cross واللتي تطلب منك التعامل مع المصفوفات وكيفية تفكيكها وصولاً الى الإجابة النهائية
تعليقات
إرسال تعليق